Thứ Bảy, 13 tháng 9, 2014

46-Some problems of seven circles

1-Let ABC be a triangle. A', B', C' are reflection A,B,C on circumcircle respectively. B'C' meet AB,AC at A_c,A_b respectively. B'A' meets CA,CBat Cb,Ca respectively. A'B' meets BA,BC at B_c,B_a respectively. Prove that (AA_cA_b) tangent with three circle (C'AcBc), (B'A_bC_b) and (ABC)




http://www.geogebratube.org/student/m84319

2-Let six points A,B,C,A', B', C' lie on a circle. B'C' meet AB,AC at A_c,A_b respectively. B'A' meets CA,CB at C_b,C_a reslpectively. A'B' meets BA,BC at B_c,B_a respectively. Six circles (AA_bA_c), (B'A_bC_b), (CC_bC_a), (A'C_aC_b), (BB_cB_a), (C'A_cB_a) meets (O) again at A_1,B'_1,C_1,A'_1,B_1,C'_1 respectively.

a- Then A_1A'_1; B_1B_1'; C_1C'_1 are concurrent
b-AA' meets A_1A'_1 at A_2; BB' meets B_1B'_1 at B_2; CC' meets C_1C'_1 at C_2. Then A_2,B_2,C_2 are collinear

http://www.geogebratube.org/student/m84327

3-Let six points A,B,C,A', B', C' lie on a circle. B'C' meet AB,AC at A_c,A_b respectively. B'A' meets CA,CB at C_b,C_a reslpectively. A'B' meets BA,BC at B_c,B_a respectively. Construct radical axis of six circles (AA_bA_c), (B'A_bC_b), (CC_bC_a), (A'C_aC_b), (BB_cB_a), (C'A_cB_a) and (O). Intesection of the radical asix are D,E,F,G,H,I and Q,R,S,T,U,V show in the figure. 

Prove that 
a- D,E,F,G,H,I lie on a conic; and Q,R,S,T,U,V lie on a conic
b- Six lines EH,FI,GD,RU,SV,TQ are concurrent

http://www.geogebratube.org/student/m84338
Người đăng: vào lúc

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)